いまさらな記事ですが、タイトルのとおりTwitter API Ver. 1.1の対応についてです。
Ver1.0でサイト上にTwitterのタイムラインを表示させていたが、いつのまにか表示されなくなっていた！ とお困りの方。
あわてず、騒がず、下記を試してください。
Twitterではウィジェットといって、お手軽にサイト埋め込み用のコードを提供してくれます。
２行のコードが提供されるのですが、やることはこれを表示させたい箇所へ配置するだけです。
詳しくはTwitterのDeveloper用ページに載っていますので、ご参照ください。
https://dev.twitter.com/ja/docs/embedded-timelines#customization
デザインを自分好みにするくらいならウィジェットの設定とCSSの変更くらいで対応できます。
もっともっともっともっとゴリゴリゴリとカスタマイズしたい人はAPIを使う必要があります。
Ver1.1ではVer1.0のようにJqueryでちょいちょいちょいっとつくれないようなので、
それはその分野の有識者の記事を参考にしてみてください。